Variables aleatorias:
Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral. Es decir son aquellas que pueden diferir de una respuesta a otra.
Una variable aleatoria se puede clasificar en:
a) Variable aleatoria discreta. Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.
b) Variable aleatoria continua. Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.
Es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse cinco condiciones:
1. Existe una serie de N ensayos,
2. En cada ensayo hay sólo dos posibles resultados,
3. En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes,
4. Los resultados de cada ensayo son independientes entre si, y
5. La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo es la misma de un ensayo a otro.
Cuando se cumple estas condiciones, la distribución binomial proporciona cada resultado posible de los N ensayos y la probabilidad de obtener cada uno de estos resultados.
Para este tipo de distribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:
n = tamaño de la muestra
p = probabilidad de éxito
1 – p = probabilidad de fracaso
X = numero de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, …….. n)
Distribucion de Poisson:
Se dice que existe un proceso de Poisson si podemos observar eventos discretos en un área de oportunidad – un intervalo continuo (de tiempo, longitud, superficie, etc.) – de tal manera que si se reduce lo suficiente el área de oportunidad o el intervalo,
1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es constante.
2. La probabilidad de obtener más de un éxito en el intervalo es 0.
3. La probabilidad de observar un éxito en cualquier intervalo es estadísticamente independiente de la de cualquier otro intervalo.
Esta distribución se aplica en situaciones como:
· El número de pacientes que llegan al servicio de emergencia de un hospital en un intervalo de tiempo.
· El número de radiaciones radiactivas que se recibe en un lapso de tiempo,
· El número de partos triples por año.
Esta distribución se aplica en situaciones como:
· El número de pacientes que llegan al servicio de emergencia de un hospital en un intervalo de tiempo.
· El número de radiaciones radiactivas que se recibe en un lapso de tiempo,
· El número de partos triples por año
Su utilidad en el área de la salud es muy amplia.
La expresión matemática para la distribución de Poisson para obtener X éxitos, dado que se esperan l éxitos es:
Donde: P(X) = probabilidad de X éxitos dado el valor de l
l = esperanza del número de éxitos.
e = constante matemática, con valor aproximado 2.711828
X = número de éxitos por unidad
La distribución de Poisson se considera una buena aproximación a la distribución binomial, en el caso que np < 5 y p < 0.1 ó n > 100 y p < 0.05 y en ese caso l = np. El interés por sustituir la distribución Binomial por una distribución de Poisson se debe a que esta última depende únicamente de un solo parámetro, l, y la binomial de dos, n y p.
Distribución Normal:
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
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